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酷炫动图,你真的懂三角函数么?——第20160129期

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吃樱桃的小丸子

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发表于 2016-1-29 00:57:33 |显示全部楼层
本帖最后由 吃樱桃的小丸子 于 2017-5-9 16:30 编辑

酷炫动图
你真的懂三角函数么?
       看到标题,问问自己:“我自己真的懂三角函数么?”,别着急,下面请听题:(温馨提示:动图费流量,流量费钱,请在WiFi情况下打开!土豪请自动忽略~)
三角函数既然是函数,那它的自变量和因变量都是什么?

       从这张图里可以很明显看到,所谓正弦函数,其实就是圆上任意一点的y坐标(红)和弧长(蓝)之间的关联(左图的蓝色弧长和右图的蓝线完全一样)。而弧长又和弧度是完全对应的。
       为什么数学老师不肯用经典的360度角而一定要教你奇怪的“弧度”?
       就是因为这个对应。1弧度就是长度为1个半径的弧所对应的角,π弧度就是正好半个圆——相应的,之所以 sinπ=0,正是因为当蓝线走了一个π(一个半圆)的时候,正好也走回到了 y = 0 的地方。

       那余弦函数呢?

       余弦函数就是圆上任意一点的x坐标和弧长之间的关联,只不过在画函数的时候,把圆上点的x坐标打了个弯,对应成了函数曲线上的y坐标,就像这张图里的蓝线那样。
       为了体现余弦函数的这个对应,我们也可以直接把函数本身竖过来,就成了这样:
       当然,这种对应也可以用在其它几何图形上,只不过就不如圆那么美丽了,比如下面这个丑陋的心形。
       要不为什么说圆是最完美的身材!(现实中,然而并不是
       极坐标的魔法
       如何把直角坐标变成极坐标?看我的:
       上面这个是什么鬼?有没有童鞋可以通过上面来解释解释这个是什么黑魔法……
       额,不造的童鞋别急,听我解释,事情就是你看到的那样:

       首先我们需要把函数沿直线 y = x 翻转。之所以要有这一步,是因为极坐标里我们很武断地把0度定义在了朝右。如果0度是(更自然的)朝上,那就不需要这一步了。
       然后,我们把Y轴折弯过来,直到它缩成一个点。成功!
       思路是这样的:直线在几何上可以认为是具有无限直径、无限曲率半径的一个圆,永远不向自身弯折。但如果我们逐渐降低曲率半径,从无限一直降到零,就等于是把Y轴变成一个逐渐缩小的圆、最后变成一个点。而原来直角坐标的“Y轴”所承载的信息,在转换中就逐渐移交给了极坐标的“角度”。

       注意,这个转换体现的是极坐标和直角坐标之间不同的对应方式,是把一种对应变成了另一种对应,而不是说把同一个曲线从直角坐标表达式换成极坐标表达式。前后两个是不同的曲线。
       好了,本期丸子实验室又一次烧脑结束!你的大脑有没有被烧着呢?

       诶,憋走,下面简单的来了!(如果上述三角函数你能够了解,那么距离三角函数修成大法已经不愿不远矣~)

------------------!修仙开启之路!------------------
游客,如果您要查看本帖隐藏内容请回复

------------------!三角修仙之路到此!------------------

       下面到了经久未变的【话题时间】   
        三角函数,这期内容看完后,你还真的理解三角函数么?还是说你从来都没有理解过三角函数?
       在本期的一个话题时间里,就让咱们来好好说说:
#吐槽三角函数#
        三角函数虐我千百遍,始终要待它为初恋~这种有苦说不出的感受,你们是否很想吐槽呢?不要纠结,现在来吧~说出你内心的咆哮吧!
      
话题时间大家只要根据给出的话题随便说说,只要是和话题有关即可!it’s so easy!
       快来说说吧!不仅有机会可以获得“实验室小助手”的荣誉称号,还有30金币的奖励哦!有没有很心动呢?
       没有获得小伙伴们也不要着急,小丸子也会对认真回复的小伙伴们有1-10个金币的奖励哦!所以,金币很多,知识点也很丰厚,就看你怎么获得啦!
实验室小助手代言人

       好了,本期内容到此结束了, 哦,对了,让我们来看看上期有哪些小伙伴获得了我们“实验室小助手”的荣誉称号以及上期精彩内容吧!(上期精彩内容,戳我呦!

        本期已完咱们话题继续
更多趣味知识,尽在丸子实验室!咱们,楼下见!









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[LV.1]偶尔签到

发表于 2016-1-29 07:22:12 |显示全部楼层
三角函数好多公式要背。?
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815575001684

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[LV.1]偶尔签到

发表于 2016-1-29 07:26:29 |显示全部楼层
记住一些三角函数特殊值对做题有很大的帮助。
熟练掌握三角函数的性质,才能在函数题上运筹帷幄。
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815575001684

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[LV.1]偶尔签到

发表于 2016-1-29 07:28:12 |显示全部楼层
做三角函数的题有时候一定要数形结合。画图去解题。
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田雨晨

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[LV.1]偶尔签到

发表于 2016-1-29 07:55:58 |显示全部楼层
三角函数最重要的就是记住公式,然后做题去感悟
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叶飞龙

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[LV.6]签到之王I

发表于 2016-1-29 08:14:02 |显示全部楼层
我还有要说,怎么就结束
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a1813617649

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[LV.2]签到新手I

发表于 2016-1-29 09:28:01 |显示全部楼层
弱弱的问一句,我家电脑为啥图片显不出来?
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蔡建梅

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[LV.6]签到之王I

发表于 2016-1-29 09:54:49 |显示全部楼层
老师一眼就能看出来该怎么做,而我看了好几眼都无从下手……
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王伟mmd

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[LV.2]签到新手I

发表于 2016-1-29 11:18:20 |显示全部楼层
好难得看不懂哦哦哦哦哦哦哦哦
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东方紫嫣

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[LV.8]签到之王III

    灌水大王 和谐研究院 心理志愿者
发表于 2016-1-29 15:34:22 |显示全部楼层
三角函数。好多公式要背,要灵活运用。要画图,数形结合。还要多刷题。
为什么老师一看就会,我扣了半天都不会。
为什么为什么为什么
重要的事情说三遍

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吃樱桃的小丸子 + 30 恭喜你获得实验室小助手荣誉称号,再接再厉.

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